小学数学趣味智力题:养鸡场

2019-03-06 02:08:00来源:网络

  【答案】

  有三种可能:(1)4只公鸡、18只母鸡、78只小鸡(2)8只公鸡、11只母鸡、81只小鸡(3)12只公鸡、4只母鸡、84只小鸡。

  解题过程如下:

  设买公鸡x只,买母鸡y只,买小鸡z只,那么根据已知条件列方程,有

  x+y+z=100……①

  5x+3y+z/3=100……②

  ②×3-①,得

  14x+8y=200

  也就是7x+4y=100……③

  在③式中4y和100都是4的倍数:

  7x=100-4y=4(25-y)

  因此7x也是4的倍数,7和4是互质的,也就是说x必须是4的倍数。

  设x=4t

  代入③,得y=25-7t

  再将x=4t与y=25-7t代入①,有:

  z=75+3t

  取t=1,t=2,t=3,就有:

  x=4,y=18,z=78;

  或x=8,y=11,z=81;

  或x=12,y=4,z=84;

  因为x、y、z都必须小于100且都是正整数,所以只有以上三组解符合题意。

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