四年级下册《数学广角鸡兔同笼》教学设计

2016-06-11 11:41:01来源：网络

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　　四年级下册《数学广角鸡兔同笼》教学设计
　　【教学内容】教科书103-104页内容及相关练习。
　　【教材分析】
　　“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。解决这类问题的方法包括：列表法、假设法、方程法等。教材把这一问题安排在四年级，学生还没有学过方程，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力,体会假设法的一般性。在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
　　【学情分析】
　　“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。“列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测和计算得出结论，“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。
　　【教学建议】
　　1、教学中要注意渗透化繁为简的思想。
　　2、引导学生探索解决问题的策略和方法。
　　3、介绍有关鸡兔同笼问题的“趣解”，既激发学习的兴趣，又可以拓宽学生的思路。
　　【教学目标】
　　1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
　　2、经历自主探究解决问题的过程，了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。
　　3、了解 “鸡兔同笼”问题解决的多种有趣方法，体验问题解决方法多样化。
　　【教学重点】经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
　　【教学难点】理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
　　【教学过程】
　　一、情境导入。
　　今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题，请看屏幕：（课件出示以下情境图）
　　师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）让学生说说题意，然后出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”问题。（板书课题）
　　有的同学已经在计算了，说说看鸡有多少只？兔有多少只？
　　【设计意图】结合课件呈现的情境图谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，同时在学生猜测得不到正确结果的情况下，激发学生的探究兴趣，为下一环节引导学生经历“化繁为简”的解题策略做好铺垫。
　　二、新知探究。
　　（一）感受化繁为简的必要性。
　　刚才大家猜了好几组数据，但是我们验证后发现都不对，为什么这么多人都没有猜对呢？（数太大了）你们觉得什么情况下能够猜对？（数小一些）
　　那咱们就换一道数小一些的。（课件出示例1）
　　笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
　　（二）自主尝试解决问题。
　　我们一起来看看在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？
　　找到题中信息：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。
　　在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？
　　怎样才能确定猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看是不是等于（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26）
　　这回给你们一点时间，把你猜测的数据在练习本上列个表，算一算，想一想：你算的对吗？（出示表格）
　　鸡
　　兔
　　脚
　　这回给你们一点时间，把你猜测的数据在练习本上算一算，想一想：你算的对吗？
　　（三）交流体会，掌握问题解决策略。
　　1、经历列表法的形成过程。
　　（1）经过同学们的研究，现在知道鸡和兔各有几只？
　　都谁和他的结果一样？你们有把握这次猜对了吗？怎么验证一下？
　　（2）说说你是怎样得出正确答案的？（引导学生说说解决问题的思路）
　　预设学生思路：
　　●从鸡8只，兔0只开始推算。
　　●从鸡0只，兔8只开始推算。
　　前两种情况可能做了充分预习，按照一定的顺序，列举出了所有情况，或者到得到正确答案为止。对这种有序思考的方法要给予肯定。
　　●直接猜出鸡有3只，兔有5只，验证后发现脚数正好是26只。
　　这种情况属于正好一下猜对了，教师提示不一定每次都能够猜得这么准。
　　●从鸡有4只，兔有4只开始推算。
　　这种情况猜测的次数比较少，对于数据比较大的时候适用。
　　●有的同学还可能发现了每增加一只兔，减少一只鸡，脚就增加2只，这样就可以一下子算出需要增加几只兔，直接找到正确答案。这正是假设法的思路。如果有同学有这一发现，教师要及时引导学生表述准确，为后面的假设法学习做好铺垫。
　　（3）小结收获。从刚才的列表情况看，你觉得怎样列表比较好？
　　（4）运用列表法解决情境图中的鸡兔同笼问题。
　　自主解决，交流方法并订正结果。
　　如果没有出现上面的第五种思路，教师小结可以提出。
　　小结：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，减少两只脚。运用这一规律正好是我们解决这一问题的另一种方法。
　　2、探究假设法。
　　（1）问题预设：刚才大家找到了“鸡兔同笼”问题的解决办法，讨论中还发现了一种更简单的方法，如果运用这种推理方法，怎么解决呢？
　　（2）引导学生交流：发现假设成都是鸡或者都是兔，计算起来会更简便。
　　交流时重点让学生说说每一步的意思。
　　先假设成都是鸡，着重说说推理的过程。
　　同样，让学生说说，如果假设成都是兔，是什么情况？
　　小结收获。
　　（3）运用假设法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题，再汇报交流。
　　【设计意图】让学生在自主尝试中找到用列表法解决“鸡兔同笼”问题的方法，引导学生有序思考，组织学生有层次地汇报和交流，让学生在这一过程中体会到：根据表中总脚数与题中数据的差，来调整数据，对假设法的探究起到了铺垫作用，同时对假设法的理解也更加深刻。
　　三、练习强化，深化认识。
　　针对性练习，完成做一做第一题。
　　独立完成，再集体交流订正。
　　四、阅读资料，丰富认识。
　　同学们，你们知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？阅读105页的资料。
　　古人真是很聪明啊！今人更了不起，又发现了很多关于“鸡兔同笼”问题的趣解，你们想了解吗？介绍几种。
　　1、假设所有的鸡和兔子都训练有素，然后你拿着一个口哨，吹一下，所有动物收起一只脚，吹两下，收起两只脚，好了，现在鸡一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是还有两只脚站着，总脚数减去两倍的头的个数再除以二就是兔子的只数了。
　　2、假如鸡的翅膀也着地，也有四只脚，那么总脚数就是总只数乘4，减去实际的脚数，就是翅膀的数，翅膀都是鸡的，再除以2，就是鸡的只数。
　　五、谈话式小结。
　　同学们，今天你有什么收获？每种方法都明白了吗？你最喜欢哪种方法？
　　提示学生做题时要根据题目选择合适的方法来解决问题。
　　【设计意图】通过完成做一做的第一题，巩固解决“鸡兔同笼”问题的基本方法，了解古时候的解法，使学生对我国的古代文化产生浓厚的兴趣，最后的小结梳理一下几种方法，引导学生反思学过的方法，为以后的学习奠定基础。
　　【板书设计】
　　鸡兔同笼
　　列表法
　　鸡
　　8
　　7
　　6
　　5
　　4
　　3
　　2
　　1
　　0
　　兔
　　0
　　1
　　2
　　3
　　4
　　5
　　6
　　7
　　8
　　脚
　　16
　　18
　　20
　　22
　　24
　　26
　　28
　　30
　　32
　　假设法
　　都是鸡：脚：8×2=16（只）
　　少了：26－16=10（只）
　　兔：10÷（4－2）=5（只）
　　鸡：8－5=3（只）
　　都是兔：脚：8×4=32（只）
　　多了：32－26=6（只）
　　鸡：6÷（4－2）=3（只）
　　鸡：8－3=5（只）