《角的特殊关系》说课

　　各位专家，各位老师：

　　 你们好！

　　 新的课程标准指出：数学教学过程就是学生对有关的数学内容进行探索、实践与思考的学习过程，所以学生应当成为学习活动的主体，教师应成为学习活动的组织者、引导者与合作者。在教学中，教师首先应考虑的是要充分调动学生的主动性与积极性，引导学生开展观察、猜想、操作、比较、归纳、交流等多种形式的活动，使学生通过这些活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，对学习数学产生愿望和兴趣。 基于以上的教育教学理念，下面我将从教材分析、教法分析和学法指导、教学程序设计、过程反思等方面向各位专家、老师汇报我对华师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级（上）§4.6.3《角的特殊关系》一课的教学构思与设计：

　　一．教材分析

　　1．教材的地位与作用 《角的特殊关系》这节课是在认识角的大小比较和度量之后的学习内容，它是学好“相交线”的基础，也为进一步学习几何知识作必要的知识储备，涉及归纳、类比、化归、方程等思想方法，通过本节课的学习，对于培养学生的归纳类比能力以及对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。

　　2．教材内容和教材处理 本节课是一节概念新授课，主要介绍余角、补角、对顶角的概念及其性质。为了使学生感受、理解知识的产生和发展过程，我将通过：

　　（1）探讨直角三角形两锐角之间的关系引出余角概念；

　　（2）延长角的一边和两边的办法分别引出补角和对顶角的概念；

　　（3）引导学生观察、猜想、实验、归纳、类比等方法探究其性质。 我认为这环环相扣、层层深入、循序渐进的活动过程，符合新课程标准理念和学生建构知识的规律，有利于激发学生的学习情趣。 根据以上的分析，我将本节课的教学目标和重、难点确定如下：

　　二、教学目标和重、难点

　　1．教学目标

　　⑴ 理解余角、补角和对顶角的概念及其性质。

　　⑵ 学会运用所学数学知识去分析问题、解决问题。

　　⑶ 在数学活动过程中，体验并感受知识的生成和发展过程。

　　⑷ 培养勤于实践、勇于探索、交流合作的精神，增强学好数学的信心和勇气。

　　2．重、难点

　　⑴ 重点：

　　 余角、补角和对顶角的概念及其性质。

　　⑵ 难点：

　　 余角、补角和对顶角的性质及其探索过程。

　　三.教法分析和学法指导

　　1．教法分析

　　 根据课程标准的指导思想，鉴于本节教材的特点和学生的心理特征，我确定了以启发、实践、交流为主的教学方法。本着思路让学生想，疑难让学生议，错误让学生析，规律让学生找，结论让学生得，小结让学生讲的原则，努力培养学生观察、思考、交流、合作的学习品质，猜想、类比、归纳、概括的思维习惯。

　　2．学法指导

　　 现代教学理论认为，促进学生学习能力的提高，实施素质教育的关键是教给学生学习的方法。 本节课，我从学生已有的生活体验出发，引导学生通过观察、猜想、归纳、类比、交流、反思等活动，学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发学生对数学学习的兴趣。使学生真正实现由“学会”到“会学”的质的飞跃。

　　四.教学程序设计

　　 按照上面的构想，我将本节课教学过程划分为以下五个环节：

　　1．走进生活，引入新课；

　　2．动手实践，感受新知；

　　3．自主评价，反馈调控；

　　4．归纳总结，拓展思维；

　　5．分层作业，能力升华。

　　1．走进生活，引入新课 为了引入余角的概念，我首先让学生回顾、思考如下问题：

　　（1）你平时所用的直角三角板的三个内角分别是多少度？其中两个锐角的和是多少度？

　　（2）任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度？

　　（3）如图是一只破损的直角三角形板，你能用α表示断掉的那个角吗？

　　α

　　
2．动手实践，展示新知 我认为学生通过分析思考，能够顺利完成以上问题的解答，并对几何图形中存在大量的两个锐角之和等于90°有了深刻的印象。这时我向学生指出： 两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。 即，如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
1 2 1 2 B A O为了揭示余角的本质特征,我给

　　出如图的角∠AOB＝90°，然后通过 电脑动画演示，将∠1、∠2分离，由 于∠1、∠2的大小没有变化，所以 ∠1+∠2 = 90° 这样可以让学生感受到： 互为余角的两个角有如下特征：①成对出现；②只考虑数量关系，与位置无关。 为了巩固了余角的概念，又能达到训练学生的文字语言、符号语言的表述能力，动手操作能力，在这里我作了这样的安排： 练一练：
1 2⑴如图，∠1+∠2=90°，

　　那么①∠1与∠2互为 ； ②∠1的余角是 ； ③∠1是 的余角。 ⑵（如图）画出∠COB的余角
C O B A D基于对学生思维训练的考虑和数学方法运用的引导，在画图题的基础上我又设计了如下问题，让学生通过猜想找到规律，再实

　　际量一量，动手折一折，最终用代数方法解决问题。 猜一猜、量一量、折一折： 如图∠AOB=90°，∠COD=90°， （电脑演示∠COD绕点O旋转）。 在图形变化过程中： ⑴猜一猜: 你发现的规律是： ∠AOC = ∠BOD ； ⑵量一量：用量角器量一下角的度数； ⑶折一折：对折一下再次验证猜想得到的结论； ⑷议一议：把结论归纳一下： 同角的余角相等 。 ⑸试一试：你还能用什么方法说明这个结论？
1 3 2 4例1 如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

　　 答：因为∠1=∠3， 所以90°-∠1=90°-∠3， （等量减等量差相等） 因为∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3， 所以∠2=∠4 等角的余角相等 此例题的安排用说理的方法揭示了余角的性质，同时让学生初步学习几何的推理方法。 对于补角概念的引入，我首先反向延长角的一边，再把两个角分离。这样从图形和数量两方面，很自然的引出了补角的概念。
1 2 1 2 1

　　
两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。 即，如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角 有了前面的铺垫，对于与余角相近的补角性质我设想用类比的方法，采用小组合作交流的形式，来完成“补角”性质的探索过程。这样可以让更多的学生有一个展示自我的舞台，我预计这个活动的安排一定是水到渠成。 同角（等角）的补角相等 例2 (1)如图1， OD平分∠AOC，OE平分∠COB， ①如果∠AOC=70°，∠COB=40°，那么∠DOE= °， ②如果∠AOC+∠COB=110°，那么∠DOE= °。
A E C O D 图2 B A E C O D B 图1

　　
(2)如图2，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠COB， ①那么OD与OE的位置关系是 ， ②图中互余角有 对，互补角有 对。 此例题的安排一是巩固前面所学的概念，二是向学生渗透整体思想，并达到进一步强化余角、补角的本质特征的目的。 对顶角的概念和性质 对于对顶角的概念我设想用下面方法引出，它可以更好地说明对顶角的位置关系。 反向延长∠AOC的两边构成∠BOD，那么∠AOC与∠BOD是对顶角。
2 D A C C O B A O 1 3 1 4

　　
如图，直线AB和CD相交于点O，我们就把其中的∠1和∠2叫做对顶角。 ∠3和∠4也是对顶角。 考虑到对顶角的概念与余角、补角的概念有着本质上的区别，我安排了反馈练习1来强化对顶角的概念（关健是位置关系）。对顶角的性质，我设计通过学习小组合作交流的形式，结合图形、利用补角的性质得到，并可通过动手实践得到验证。 对顶角相等． 为了培养学生的探索精神，开发学生的思维潜能，在学生的积极性倍增时，我设计了下列一组自我评价练习： 3．自主评价，反馈调控 (1) 下列各图中的∠1和∠2是对顶角的是（ ）
B 1 2 1 2 D 1 2 C 1 2 A

　　（2）判断：①一个角的余角一定是锐角（ ） ②一个角的补角一定是钝角（ ） ③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角（ ）
O A B D C B A O D C

　　
(3) 要测量如图所示的两堵墙所成的角 AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ (4)已知一个角的补角比这个角的余角的 3倍小20°，求这个角的度数． “思有所得”“学有所获”，不同的学生肯定会有不同的收获，为了让所有的学生学习数学的能力都有所提高。我安排了下面的小结方法和作业要求： 4．归纳总结，拓展思维 为了使学生建构本节课的知识体系，培养学生的交流能力，我让每个学生在学习小组内谈一谈学习的内容，议一议学习的重点和难点，相互交流一下学习过程中的感受、认识、想法和收获。 5．分层作业，能力升华 作业：（A）课本P158练习第2题；P159习题第7题 （B）P159习题第8题 为了巩固本节课所学的知识内容，我对作业作了分层要求。真正体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”。 五、过程反思 我将本节课定位在开放式教学活动，通过对教材进行适当的整合。让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学交流、反思等，构建对概念的理解。 注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展和变化，每个问题的设计都以问题串的形式前后联系，由浅入深，从具体到抽象，再通过度量、折叠等验证猜想的合理性和正确性，形成一个完整的思考过程，使学生学会探索规律的方法。这样的安排符合掌握知识与发展思维、能力相统一的原则、教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原则。

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