2018北师大版五年级上册教案：《地毯上的图形面积》

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　　2018北师大版五年级上册教案：《地毯上的图形面积》

　　教材解读：

　　地毯上的图形面积是北师大版小学数学五年级上册第二单元的学习内容。是在方格纸上比较不规则图形面积的大小及轴对称平移旋转等图形知识的后续内容，和已经具备了初步的转化思想的基础上展开的学习内容。教材呈现地毯的一部分，通过观察探索出图形的特点，鼓励学生自主探索解决问题的方法，引导学生运用多种策略解决问题，在解决问题的过程中渗透面积计算的策略。重点引导学生对化整为零，和大面积减小面积两种解决问题方法的理解上。

　　学生分析：

　　学生会在方格纸上比较不规则图形面积的大小及学过轴对称平移旋转等图形知识，已初步体会转化思想在数学中的应用。大部分学生思维活跃，能够根据问题情境提出问题解决问题并进行简单的分析和整理，能够借助语言文字，算式，画图或表格等方式表达自己的想法。

　　教学目标：

　　1.能直接在方格纸上数出相关图形的面积。

　　2.能利用分割的方法将较复杂的图形转化为简单图形，并用较简单的方法计算面积。

　　3.在解决问题的过程中体会策略，方法的多样性。

　　教学重点：

　　将复杂图形转化为简单图形，体会解决问题方法的多样性和简便性。

　　教学难点：

　　如何将整体图形转化为部分的图形。

　　教具准备：

　　多媒体课件，作业纸。

　　教学过程：

　　一、复习旧知

　　不规则图形通过割补，平移可以转化为规则图形从而计算出它的面积，出示练习，提出问题：每个图形的面积是多少？你是怎么得知的？ 对于图1 2 3学生的方法会有很多，要对学生进行充分的肯定。

　　（设计意图：这组练习复习了已学过的知识，学生在解决面积是多少的过程中打开了思路，如图1既可以利用轴对称图形的特征先算出左边图形的面积，再乘以2得到整个图形的面积。也可以根据组合图形是平移得到特点，先算出上面一个大三角形的面积再乘2求出整个图形的面积。还可以沿对称轴将图形分割为四个三角形，再旋转平移转化为长方形算出面积，即化不规则为规则图形来计算。孩子们灵活多样的解决问题方法是为后面地毯上图形面积计算方法的多样性做了很好的铺垫。）

　　二、新授

　　（一）对图形特征的观察

　　今天老师带来了一块漂亮的地毯，出示课件

　　请同学们用数学的眼光来观察，说说这幅图有什么特点。

　　生1：这块地毯是轴对称图形，是由许多小正方形组成的

　　师问：对称轴在哪里？有几条？

　　（学生到黑板前演示给全班学生看，目的是提醒孩子可以把整个图形平均分成两份或四份，为化整体到部分，知部分求整体的解题思想做准备。）

　　生2：这块地毯是蓝色和白色两种颜色。

　　师问：能找到这两种颜色的格子与总格子数之间的关系吗？

　　（学生能说到蓝色格子数加上白色格子数等于总格子数，或者是另外两种变式的数量关系也可以。为用大正方形面积减去空白面积等于蓝色部分的面积这一解决问题策略做准备）

　　生3：学生会说到在蓝色格子部分有的是拼成较大的长方形和正方形

　　师问：能到前面来指给大家看吗？

　　（设计意图：注重培养学生的观察能力，能用数学的眼光看待生活问题。这正体现学习内容应当是现实的，有意义的，和富有挑战性的，这更加激起学生主动的进行观察交流等学习活动。学生在指的时候会随着观察的深入发现那些长方形也是轴对称的。当学生把蓝色的格子部分看作是一个个正方形时却发现这些正方形又不是独立的，要想按正方形面积来算就要解决两个正方形之间的重叠部分。学生对以上这些内容的发现与关注激发起学生的探索欲望，同时也为学生解决问题更加多样化及方法的简洁性埋下了伏笔。）

　　（二）提出问题

　　1.独立探究

　　同学们对地毯图案有了充分的认识，老师想知道蓝色部分的面积，你认为该怎么算？

　　同学们手中都有一张和大屏幕上完全一样的图，先独立思考，再把自己的想法和思路写在作业纸上。

　　（教师巡视学生的活动情况，并留意不同的解决问题的情况）

　　2.合作交流

　　师：把你自己的想法和思路和小组内成员进行交流，比一比谁发现的方法最多？

　　（学生小组内进行交流）

　　师：大家都讨论得很充分了，谁愿意代表小组与大家分享？

　　3.展示提高

　　生1：数方格的方法，一个一个的数，一共有108个小格，所以蓝色部分面积是108平方米。

　　生2：我先数出一行有几个蓝色格子，分别是6，6，10，6，10，8，8，8，8，10，6，10，6，6.再把每行的数相加，也是108平方米。

　　生3：数的方法太麻烦了，这是个轴对称图形，我数出左边一半6+6+10+6+10+8+8是54，再乘2就是全部面积。

　　生4：我找到这个图案的横竖两条对称轴，这样就把整个图形平均分成四份，我数出它的左上角蓝色格子数是3+3+5+3+5+3+3+2=27个，27乘4也是108平方米。

　　师：请你上来指一指你所说的左上角

　　（学生上台活动）

　　师：大家认为这个同学的方法怎样，谁能说说这是一种怎样的方法？

　　教师引导学生总结出：分整体为部分，知道部分求整体。

　　师：谁还有不同的方法？

　　生5：蓝色部分可以看作4个长6宽2的长方形，面积是48平方米；还有4个3乘3的正方形，面积是36平方米；4个4乘1的长方形，面积是16平方米；中间蓝色面积是2×4=8平方米；总面积是48+36+16+8=108平方米。

　　师：你能把找到的长方形上来指给大家看吗？最好再写出每一步的算式。

　　（学生按要求重新说一遍）

　　生6：上下左右有4个6乘3的长方形，面积是72平方米；每个角还有7格，再乘4是28平方米；加上中间8个，蓝色部分面积也是108平方米。

　　生7：我是把整个图案均分成四份，每一份是边长为7的正方形，面积是7×7=49平方米，空白部分可以看作5个边长是2的正方形，面积是2×2×5等于20平方米。一份面积是用49-20-2=27平方米，再乘4得到蓝色部分面积是108平方米。

　　生8：如果把最中间的2个向上平移，空白部分就是2个4乘2的长方形，外加6个白色格子，用每一分面积27乘4得到蓝色面积是108平方米。

　　生9：用大正方形的面积减去空白部分的面积得出蓝色部分的面积，空白部分面积是每个角是12个格子，4个角面积是48平方米，中间部分是5个2乘4的长方形，面积是40平方米。用总面积14×14-12×4-5×2×4，剩下面积是108平方米。

　　师：谁听明白了，能结合图再具体说一说这种方法是怎样算的吗？

　　学生重新叙述一遍

　　师：这种方法和前面方法有什么不一样？

　　生10：用的是地毯总面积减去白色部分面积得到蓝色 部分面积。

　　生11：每个角有2乘2的正方形各3个，中间部分的空白可以看作5个4乘2的长方形，用14×14-2×2×3×4-4×2×5，求得蓝色部分面积是108平方米。

　　生12：把空白部分从上往下看，再把中间的平移，从左往右依次得到11个4乘2的长方形，用14×14-4×2×11

　　生13：我和前面同学不一样的是把空白部分看作是边长为2的正方形，共有22个正方形。算式是14×14-2×2×22。

　　生14：14×14-4×3×4-4×10，用总面积减四个角空白部分面积，再减中间空白部分面积。

　　生15：我没用总面积减空白面积，当我画出图形的两条对称轴时，我发现蓝色部分都可以看作是正方形。

　　师用手势示意学生利用大屏幕讲解教师出示课件，引导学生观察

　　生16：可这些正方形像拉环一样套在一起

　　（细心的学生发现每个正方形都不是各自独立的，而是有重叠部分。）

　　师：套在一起，也就是两个正方形之间有一格重叠，图中共有几处重叠？如何解决重叠部分的问题？

　　生17：先不管重叠部分，共有12个正方形，减去重叠的8格，加上中间8格，算式是3×3×12-8+8.

　　生18：先按每个正方形是3乘3是9，一共有（3×4）个正方形，用9乘12是108，9个正方形有8处重叠，而中间的8个小正方形正好和重叠的抵消，最后结果仍是108平方米。算式是3×3×（3×4）-8+8

　　生19：如果平均分成四份来看的话，每一份是3×3×3=27个蓝色面积是27×4=108

　　生20：我在计算过程中这几种方法都用到了，先把整体分做四个小部分，数出一部分蓝色面积是多少，再算出整体蓝色部分的面积。

　　（考虑到不同方法思维难度的大小与计算时间的长短和学生个体之间存在差异，允许学生有不同的选择）

　　（设计意图：学生探索计算方法和书写可能用到的时间较长，因此教师在巡视的同时要关注需要帮助的孩子，同时要留意不同的解决问题的方法并随时板书在黑板上，在学生讲述自己的方法与过程中努力帮助学生寻找简便的方法。学生在这么一场对话之后会从中受益很多，充分发挥班级学习的优势）

　　三、小结

　　师：是啊，同学们自己发现找到答案有很多种方法，对于不规则图形面积的计算你有什么好方法，和你的同桌交流一下

　　四、综合运用

　　课本第一题：选择自己喜欢的方法来解决问题

　　（学生汇报，重点让学生说一说运用的方法，谁的方法更简便？）

　　第二题：先独立解决，再小组内交流解决方案，并作简单记录，比一比哪组方法多。

　　（选择自认为最简便的方法汇报）

　　第三题 独立解决，并对比两组题，把你的发现写在练习本上

　　（学生之间进行交流）

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　　来源：新东方在线论坛