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2018小学奥数计数问题练习题:迎春数

2017-11-17 15:53:55来源:网络

  小学语文重在积累,新东方在线小学网为大家整理了2018小学奥数计数问题练习题,希望同学们喜欢。更多内容请关注新东方在线小学网

  2018小学奥数计数问题练习题:迎春数

  练习题:

  如果一个大于9的整数,其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小,那么我们称它为“迎春数”。那么,小于2008的“迎春数”共有()个。

  解答:

  这是一道组合计数问题.

  方法一:枚举法――按位数分类计算.

  一、两位数中,“迎春数”个数

  (1)十位数字是1,这样的“迎春数”有12,13,…,19,共8个;

  (2)十位数字是2,这样的“迎春数”有23,…,29,共7个;

  (3)十位数字是3,这样的“迎春数”有34,…,39,共6个;

  (4)十位数字是4,这样的“迎春数”有45,…,49,共5个;

  (5)十位数字是5,这样的“迎春数”有56,…,59,共4个;

  (6)十位数字是6,这样的“迎春数”有67,68,69,共3个;

  (7)十位数字是7,这样的“迎春数”有78,79,共2个;

  (8)十位数字是8,这样的“迎春数”只有89这1个;

  (9)没有十位数字是9的两位的“迎春数”;

  所以两位数中,“迎春数”共有36个.

  二、三位数中,“迎春数”个数

  (1)百位数字是1,这样的“迎春数”有123-129,134-139,…,189,共28个;

  (2)百位数字是2,这样的“迎春数”有234-239,…,289,共21个;

  (3)百位数字是3,这样的“迎春数”有345-349,…,389,共15个;

  (4)百位数字是4,这样的“迎春数”有456-459,…,489,共10个;

  (5)百位数字是5,这样的“迎春数”有567-569,…,589,共6个;

  (6)百位数字是6,这样的“迎春数”有678,679,689,共3个;

  (7)百位数字是7,这样的“迎春数”只有789,这1个;

  (8)没有百位数字是8,9的三位的“迎春数”;

  所以三位数中,“迎春数”共有84个.

  三、1000-1999的自然数中,“迎春数”个数

  (1)前两位数字是12,这样的“迎春数”有1234-1239,…,1289,共21个

  (2)前两位数字是13,这样的“迎春数”有1345-1349,…,1389,共15个;

  (3)前两位数字是14,这样的“迎春数”有1456-1459,…,1489,共10个;

  (4)前两位数字是15,这样的“迎春数”有1567-1569,…,1589,共6个;

  (5)前两位数字是16,这样的“迎春数”有1678,1679,1689,共3个;

  (6)前两位数字是17,这样的“迎春数”只有1789这1个;

  (7)没有前两位数字是18,19的四位的“迎春数”;

  所以四位数中,“迎春数”共有56个.

  四、2000-2008的自然数中,没有“迎春数”

  所以小于2008的自然数中,“迎春数”共有36+84+56=176个.

  方法二:利用组合原理?

  小于2008的“迎春数”,只可能是两位数、三位数和1000多的数.

  计算两位“迎春数”的个数,它就等于从1-9这9个数字中任意取出2个不同的数字,

  每一种取法对应于一个“迎春数”,即有多少种取法就有多少个“迎春数”.显然不同的取

  法有9×8÷2=36中,所以两位的“迎春数”共有36个.

  同样计算三位数和1000多的数中“迎春数”的个数,它们分别有9×8×7÷3÷2÷1=84个和8×7×6÷3÷2÷1=56个.

  所以小于2008的自然数中,“迎春数”共有36+84+56=176个。

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  来源:新东方在线论坛

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