小学趣味奥数故事：某一天是星期几?

2020-08-25 10:05:00来源：网络

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　　趣味奥数故事能给同学的学习增添一些乐趣，又能提高智力。新东方在线小学频道整理了<小学趣味奥数故事：某一天是星期几?>，供大家参考。

　　历史上的某一天是星期几?未来的某一天是星期几?关于这个问题，有很多计算公式(两个通用计算公式和一些分段计算公式)，其中最著名的是蔡勒(Zeller)公式。即

　　w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1

　　公式中的符号含义如下，w：星期;c：世纪;y：年(两位数);m：月(m大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算);d：日;[ ]代表取整，即只要整数部分。

　　相比于另外一个通用通用计算公式而言，蔡勒(Zeller)公式大大降低了计算的复杂度。为节约篇幅，本文中对另外一个通用通用计算公式不作讨论(读者感兴趣的话，可以参见杭州14中网站上的相关内容)。

　　不过，笔者给出的通用计算公式似乎更加简洁(包括运算过程)。现将公式列于其下：

　　W=[y/4]+r(y/7)-2r(c/4)+m'+d

　　公式中的符号含义如下，r ( )代表取余，即只要余数部分;m'是m的修正数，现给出1至12月的修正数1'至12'如下：(1'，10)=6;(2'，3'，11')=2;(4'，7')=5;5'=0;6'=3;8'=1;(9'，12')=4(注意：在笔者给出的公式中，y为闰年时1'=5;2'=1)。其他符号与蔡勒(Zeller)公式中的含义相同。

　　以2049年10月1日(100周年国庆)为例，分别用蔡勒(Zeller)公式和笔者给出的公式进行计算，过程如下：

　　蔡勒(Zeller)公式：w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1

　　=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26× (10+1)/10]+1-1

　　=49+[12.25]+5-40+[28.6]

　　=49+12+5-40+28

　　=54 (除以7余5)

　　笔者给出的公式： w=[y/4]+r (y/7)-2r(c/4)+m'+d

　　= [49/4]+r (49/7)-2r(20/4)+10'+1

　　=12+0-2×0+6+1

　　=19 (除以7余5)

　　即2049年10月1日(100周年国庆)是星期5。

　　你的生日(出生时、今年、明年)是星期几?不妨试一试。

　　另外，用笔者给出的公式，只需稍加训练，即可用心算(而用蔡勒公式进行心算是非常困难的)。

　　若只具体到某一年来进行计算就更为简单，比如说2003年，先用笔者给出的公式计算出前3项，不妨称之为年修正数，简记为Y2003 '=3，我们在计算2003年的某一天(比如说是六一儿童节)是星期几时，直接将前3项一次代入，则w= Y2003'+6‘+1=3+3+1=7(除以7余0)，即2003年6月1日是星期日。

　　顺便给出未来几年的年修正数：Y2004'=5;Y2005 '=6;Y2006 '=0;Y2007 '=1;Y2008 '=3;Y2009 '=4;Y2010 '=5.其他年的修正数请用笔者所给公式的前3项自己计算。

　　不过，以上两个公式都只适合于1582年10月15日之后的情形(当时的罗马教皇将恺撒大帝制订的儒略历修改成格里历，即今天使用的公历)。

　　比较：蔡勒(Zeller)公式笔者所给公式

　　1、公式项数 7 5/4

　　2、运算次数 12(7次加减，5次乘除) 9(4次加减，4次乘除，1次映射)/6

　　3、运算过程最大数 390 31

　　4、总项最大数 163 67

　　5、对1、2月的处理任何一年均要作特殊处理仅闰才作特殊处理

　　1、2注释：对于20**年(包括16**年，24**年等)，由于笔者所给公式的第3项为0，实际上在计算这些世纪时公式仅有4项、相应地运算次数只有6次。

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