2017年小升初奥数天天练数论：数字1在分解中的作用

2016-12-29 11:50:05来源：网络

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　　2017年小升初奥数天天练数论：数字1在分解中的作用

　　考点：

　　数字1在分解中的作用

　　难度：

　　3星

　　题目：

　　已知n个自然数之积是2007，这n个自然数之和也是2007，那么n的值最大是_______。

　　答案：

　　为了构造和与积都等于2007的一组自然数，首先把2007拆成若干个整数之积，然后把和不足的地方用1补足。容易看出来，2007拆分成的整数越多，它们的和就越小，需要添加的1也就越多。2007的质因数分解式是32×223，3+3+223=229，还需要补2007-229=1778个1。所以共有1781个。

　　分析：

　　这道题的难度不大，不过很难想，平时做题的时候也经常忽略了1的存在，比如以后我们在分解质因数中分解不出1，但是1是可以存在的，其实数字1起到了一个调节作用，在乘法中可以出现N多次也不会改变结果，但是换成加法就会改变结果，所以这是一个非常有意思的地方，那么我们在做题中应该时常想到数字1会不会帮助我们。

　　(来源：新东方在线论坛)

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