2017年小升初奥数天天练数论：整除之最值

2016-12-29 12:01:43来源：网络

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　　新东方在线小学网整理了2017年小升初奥数天天练数论，供同学们练习，希望同学们取得好成绩。

　　2017年小升初奥数天天练数论：整除之最值

　　考点：

　　整除之最值

　　难度：

　　4星

　　来源：

　　走美杯

　　题目：

　　N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除．N的最大值是．

　　答案：

　　N不能含有0，因为不能被0除。N不能同时含有5和偶数，因为此时N的个位将是0。如果含有5，则2，4，6，8都不能有，此时位数不会多。如果N只缺少5，则含有1，2，3，4，6，7，8，9，但是数字和为40，不能被9整除。所以必须再去掉一位，为了最大，应该保留9放到最高位，为了使数字和被9整除，还需要去掉4。此时由1，2，3，6，7，8，9组成，肯定被9整除，还需要考虑被7和8整除。

　　前四位最大为9876，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312，9876312被7除余5；

　　前四位如果取9873，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为216，9873216被7除余3；

　　前四位如果取9872，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为136，9872136被7除余1；

　　前四位如果取9871，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为632，9871632被7除余1；

　　前四位如果取9867，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312，9867312被7整除。

　　所以最大值为9867312

　　分析：

　　此题出自走美杯，走美杯的数论题一直出的不错，这题的题干一个数字都没有，最后答案里却包含了很多数字，对学生的分析和理解能力有很大要求。我们先要找到切入点，然后不断缩小范围，同时还要用枚举的方法来验证，此题难度较大。

　　(来源：新东方在线论坛)

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