2017小升初数学智力题：3元钱巧买香烟

2017-03-15 11:04:20来源：网络

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　　2017小升初数学智力题：3元钱巧买香烟

　　【题目】

　　60年代的哈尔滨。一天，小商店里来了个客人。他对售货员说：我是南方人到哈尔滨出差，想带哈尔滨特产的“哈尔滨、迎春、葡萄”烟回去给大伙尝一尝。我现在只有３元钱，全都买烟。”当时的价格分别是0.29元、0.27元和0.23元。售货员经计算后，满足了他的要求。这位南方人每种烟买了几盒？

　　【答案】

　　此题最好用解“不定方程组”的方法，否则只能用“试探”法。设葡萄、迎春各买一盒，余钱全部买哈尔滨烟，共可买10盒。再设迎春、哈尔滨烟各买一盒，余钱买葡萄烟，共可买12盒，也就是说，顾客最少可以买10盒，最多可以买12盒。先看看买10盒的情况，设哈尔滨、迎春、葡萄烟分别买x、y、z盒，可列出不定方程组：①29x＋27y＋23z＝300 ②x＋y＋z＝10 ；由②解出y＝10-x-z 代入①后整理得：③2z＝x-15∵ x≤8， z≥1 ∴ ③式无解；将②式之10改为11，最后整理得：2x＝3＋4z，左边为偶数，右边为奇数，无解。最后，再将11改为12，经整理得：2z＝12＋x，设x＝2 (只能取偶数)，得z＝7，y＝3，再设x＝4，得：z＝8，y＝0，不合要求。x不可能再大，因此答案只有一个，即：哈尔滨牌买 2盒，迎春牌买 3盒，葡萄牌买 7盒。

　　(来源：新东方在线论坛)

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