小学五年级奥数题及答案:带余除法

2016-02-24 15:36:07来源:网络

  答案与解析:在解答此题之前,我们先来看下面的例子:15除以2余1,19除以2余1,即15和19被2除余数相同(余数都是1)。但是19-15能被2整除.由此我们可以得到这样的结论:如果两个整数a和b,均被自然数m除,余数相同,那么这两个整数之差(大-小)一定能被m整除。反之,如果两个整数之差恰被m整除,那么这两个整数被m除的余数一定相同。

  解答:∵三个整数被N除余数相同,

  ∴N|(90-69),即N|21,N|(125-90),即N|35,

  ∴N是21和35的公约数。

  ∵要求N的最大值,

  ∴N是21和35的最大公约数。

  ∵21和35的最大公约数是7,

  ∴N最大是7。

  来源:新东方在线论坛


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