小学六年级奥数题及答案：图形和卡片

2016-05-03 15:03:14来源：网络

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　　解答：借用数学符号，可以将换卡过程表示如下。

　　(△+△)+□+(☆+☆)+○=□+□+○+○=☆+◎。

　　由此可见，换卡后还剩两张卡片，上面的图形分别是☆和◎。这题目很简单，一会儿就把卡片换好了。但是这题目又不简单，因为它后面有背景。实际上，这个“两张换一张”的卡片问题，是以二进位制为背景的。要使总的卡片张数最少，每种卡片留下的张数只能是0或1，相当于在二进位制里只用两个数字0和1。每两张同一种的卡片换一张高一级的卡片，相当于二进位制里同一位上的两个单位合并起来向上面一位进1，“逢二进一”。

　　本题中每一张带有符号的卡片，相当于一个二进位制的数，对应关系如下：

　　△=1，□=10，☆=100，○=1000，◎=10000。

　　原来的卡片，有两张△，一张□，两张☆和一张○，可以用二进位制求它们的总和，得到

　　(1+1)+10+(100+100)+1000=10+10+1000+1000

　　=100+10000

　　=10100。

　　最后，将卡片记号排名榜和二进位制答数对照：

　　◎ ○ ☆ □ △

　　1 0 1 0 0

　　在◎和☆的位置上是数字1，其他位置上都是0。由此可见，换卡片的结果，最后保留1张◎卡和1张☆卡。

　　来源：新东方在线论坛

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