小学六年级数学故事:七座桥的故事

2017-04-01 10:50:58来源:网络

  岛东北岛南岛北

  这种走法还是不行,因为五号桥还没有走过。

  欧拉连试了好几种走法都不行,这问题可真不简单!他算了一下,走法很多,共有

  7×6×5×4×3×2×1=5040(种)。

  好家伙,这样一种方法,一种方法试下去,要试到哪一天,才能得出答案呢?他想:不能这样呆笨地试下去,得想别的方法。

  聪明的欧拉终于想出一个巧妙的办法。他用A代表岛区、B、C、D分别代表北、东、西三区,并用曲线弧或直线段表示七座桥,这样一来,七座桥的问题,就转变为数学分支“图论”中的一个一笔画问题,即能不能一笔头不重复地画出上面的这个图形。

  欧拉集中精力研究了这个图形,发现中间每经过一点,总有画到那一点的一条线和从那一点画出来的一条线。这就是说,除起点和终点以外,经过中间各点的线必然是偶数。像上面这个图,因为是一个封闭的曲线,因此,经过所有点的线都必须是偶数才行。而这个图中,经过A点的线有五条,经过B、C、D三点的线都是三条,没有一个是偶数,从而说明,无论从那一点出发,最后总有一条线没有画到,也就是有一座桥没有走到。欧拉终于证明了,要想一次不重复地走完七座桥,那是不可能的。

  天才的欧拉只用了一步证明,就概括了5040种不同的走法,从这里我们可以看到,数学的威力多么大呀!

  (来源:新东方在线论坛)

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