2019年北师大版五年级上册数学教案：《点阵中的规律》

2019-09-18 17:32:00来源：网络

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　　(这个点阵的点子总数可以看作是连续奇数的和。)

　　(5)如果按这样的划分方法划分第六个正方形点阵，它的点数该如何表示?

　　1+3+5+7+9+11 = 36;

　　(6)前面老师是把这个5×5的正方形点阵用折线进行了划分，你们还有哪些不同的划分的方法?在用算式表示上有什么规律?

　　学生的划分有以下几种

　　①横向划分：用算式表示为5+5+5+5+5;

　　②竖向划分：用算式表示为5+5+5+5+5;

　　③斜向划分：用算式表示为1+2+3+4+5+4+3+2+1;

　　至于前面两种方法，都可以简单地表示为：5×5;重点引导学生讨论第三种划分方法，观察这个算式，你们发现了什么?

　　学生的发现如下

　　算式里最大的数是5;

　　从1开始加到5再加回到1;

　　这个算式是两边对称的;

　　这个点阵的点数是中间那个数字5乘5的积;

　　教师引导：照这样的规律类推，第六个正方形点阵的点数如何表示?第9个呢?第n个呢?

　　(在这里把寻找不同划分方法的任务交给学生，既是学生前面探究过程思维的延续，又体现了学生学习的自主性，还用另一种方式解读了“练一练”中的第一题。培养了学生从不同的角度去发现问题，总结概括规律的能力。)

　　三、延伸应用，形成策略

　　1、除了我们刚才研究的正方形点阵，请大家猜猜看，还会有什么形状的点阵呢?

　　(学生列举了长方形点阵、三角形点阵、圆形点阵、椭圆形点阵等等。)

　　2、请大家尝试运用前面学会的方法探究长方形点阵规律。

　　(1)小组合作研究：如何用算式表示每个长方形点阵的点子数?

　　学生通过讨论很快达成共识

　　1×2;2×3;3×4;4×5;

　　(2)请你独立画出第五个长方形点阵并用算式表示出点数。

　　(学生独立画图并写出算式，互相交流。)

　　算式表示为：5×6;

　　(3)思考讨论：你们觉得自己所写的算式中的数字与图形中的点子之间有什么关系?

　　(学生的发现为：乘法算式中的第二个因数总是比第一个因数多 1，第一个因数是长方形点阵的竖排点数，第二个因数是长方形点阵的横排点数。并没有发现第一个因数与点阵序号间的关系，因此，当要求他们写出18个点阵的点数时，出现了两种不同的答案：17×18、18×19。在争论各自的理由时，学生的注意力才联系到了点阵的序号与算式的关系，从而确定了正确答案。)

　　(4)照这样继续写，你能写出第n个长方形点阵的点数吗?

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