生1:两个完全一样的锐角三角形转化成了平行四边形,三角形的高就是平行四边形的高,三角形的底就是平行四边形的底。因为平行四边形的面积是底×高,它是由两个三角形拼成的,所以三角形的面积是底×高÷2 师:思路真清晰,为什么÷2,谁还想说。
(学生依次讲拼成的长方形,正方形这两种情况)
(3)公式推导
师;同学们真了不起,想出了这么多好方法推出了三角形的面积公式,那谁能给大家说说三角形的面积等于什么?
生:底×高÷2 师:如果我用S表示三角形的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那三角形的面积公式该怎么表示呢?
生:S=a×h÷2 (4)推导拓展
师:我们再来看第二组,你能通过一个三角形的转化来推导它的面积公式吗?
学生1:我是把一个等腰三角形对折,然后从中间剪开拼成了一个长方形,这个长方形的底是三角形的底的一半,高是三角形的高,因为长方形的面积是长×宽,长方形的面积等于三角形的面积,所以三角形的面积是底×高÷2。
学生2:我是把一个直角三角形的上面对折下来,然后剪开,把它补在一边,拼成了一个长方形。这个长方形的长是三角形的底,高是三角形高的一半,所以也能推出三角形的面积是底×高÷2。
生3:我是把一个三角形沿着两边的重点对折,然后又把底边的重点这样对折,折成了一个长方形,这个长方形的底是三角形底的一半,宽是三角形高的一半,再乘以2,也可以推出三角形的面积是底×高÷2 师:这个方法怎样,谁来评价一下。学生评价,太棒了。
生4:我还有一种办法。把一个长方形沿对角线折叠,因为长方形的面积是长×宽,长方形是两个三角形拼成的,所以,三角形的面积是底×高÷2
(析:把探究的权利充分的交给学生,学生自由组合,利用已有的知识经验,通过折、移、拼、剪,得到了不同的图形,虽然是不同的角度、不同的手段、不同的方法,但达到了同一目的,得到了正确的三角形面积计算公式,更重要的是探究过程中学生的思维空间得到了拓展,思维个性得到了发挥。)
三、归纳小结
出示学习材料2,学生阅读后谈感想。体会祖国的古代科学家得了不起,2000多年前就推导出了这个公式。今天同学们通过自己的研究也推导出了三角形的面积计算公式,说明同学们也很聪明,相信将来你们还会有更多更大的发现,到那时你们的名字也将载如史册,大家有信心吗?
师:好,今天这节课我们研究了三角形的面积,你们学到了哪些知识,有什么收获?回去继续反思整理,写出你们的反思报告。
(析:课堂总结不仅要关注学生学会了什么,更要关注用什么方法学,学后有什么感想,要有意识的促进学生反思:我还有什么疑问?打算怎么办?,把课后反思纳入到学习的系统连续的过程中。)
反思:本节课有以下两个特点
1. 充分体现了“问题意识的培养”。
老师用了一种新的教学流程进行教学。即以“提出问题”,“研究问题”,“解决问题”为主线。当一个问题得到解决后,新的问题接着出现,学生始终处于“愤”和“悱”及对问题的探究中,有效地调动学生的学习的兴奋点,学生的问题意识得到发展。
2.重视研究问题的过程。
这节课以思维训练代替了重复练习,以发展学生的创造思维为重点,引导学生用多种方法进行转化,然后通过观察、操作、比较、归纳、抽象概括推导出公式,没有通过太多的练习却获得了超常规的解题能力。这个过程是学生自主探究的过程,这个过程是学生综合能力培养和提高的过程。
以上是《2019年北京版五年级上册数学教案:<梯形的特征和面积>》的内容,更多北京版五年级上册小学教学教案请关注新东方在线小学网。
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