两个城市,以X 代表其长方形城区一条边界上的街段数目,以Y 代表另一条边界上的街段数目。于是整个边界的街段数目等于X+Y+X+Y,即2X+2Y
而市内街段的数目等于X(Y-1)+Y(X-1),即(XY-X)+(XY-Y)
根据(3),对于两个城市而言2X+2Y=XY-X+XY-Y解出X,X=3Y/(2Y-3),解出Y,Y=3X/(2X-3)。
这表明X 和Y 都得大于1。依次设Y 为2、3、4、5、6 和7,得出下列数值:
Y X
2 6
3 3
4
12
5
5
15
7
6 2
7
21
11
既然X 必须大于1,而且根据(1)必须是整数,那么除了上列中的整数之外,X 再也没有别的整数值了。
根据(1)和上列数值,这两个城市沿一侧边界的街段数目都是2、3 或6。根据(2),沿北部边界,阿灵顿有3 个街段,布明汉有6 个街段,坎顿韦尔有9 个街段。
由于沿北部边界有9 个街段的城市,不可能满足表示条件(3)的方程,所以坎顿韦尔就是那个市内街段数目不等于沿边界街段数目的城市。
总而言之,阿灵顿的沿边界街段和市内街段的数目都是12,而布明汉的这两个数目都是16。
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