小学五年级奥数题及答案:天平和砝码的计算

2016-04-05 15:28:38来源:网络

  【分析解答】

  我们用W(n)表示第n个砝码的重量,F(n)表示n个砝码最多可以称出的重量的种数。

  W(1)=50克,

  F(1)=1

  50克

  W(2)=100克

  由于给定了第二个砝码的重量,所以对于本题来说

  F(2)=3

  50克,100克,150克

  W(3)=a克

  选择合适的a

  F(3)=3F(2)+1=10

  50-a克,50克,50+a克,100-a克,100克,100+a克,150-a克,150克,150+a克

  F(4)=3F(3)+1=31

  F(5)=3F(4)+1=94

  【引申】

  n个砝码最多可以称出多少种重量?n个砝码的重量没有给定。

  F(1)=1

  F(2)=3F(1)+1=4

  ……

  F(n)=(3n-1)/2

  来源:新东方在线论坛


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