2017小学趣味数学故事：希尔伯特的23个问题

2017-04-25 14:13:48来源：网络

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　　11．系数为任意代数数的二次型 h.哈塞（1929）和c.l.西格尔（1936，1951）在这个问题上获得重要结果。

　　12．将阿贝尔域上的克罗克定理推广到任意的代数有理域上去这一问题只有一些零星的结果，离彻底解决还相差很远。

　　13．不可能用只有两个变数的函数解一般的七次方程七次方程的根依赖于3个参数a、b、c，即x=x （a，b，c）。这个函数能否用二元函数表示出来？苏联数学家阿诺尔德解决了连续函数的情形（1957），维士斯金又把它推广到了连续可微函数的情形（1964）。但如果要求是解析函数，则问题尚未解决。

　　14．证明某类完备函数系的有限性这和代数不变量问题有关。1958年，日本数学家永田雅宜给出了反例。

　　15．舒伯特计数演算的严格基础一个典型问题是：在三维空间中有四条直线，问有几条直线能和这四条直线都相交？舒伯特给出了一个直观解法。希尔伯特要求将问题一般化，并给以严格基础。现在已有了一些可计算的方法，它和代数几何学不密切联系。但严格的基础迄今仍未确立。

　　16．代数曲线和代数曲线面的拓扑问题这个问题分为两部分。前半部分涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。后半部分要求讨论的极限环的最大个数和相对位置，其中x、y是x、y的n次多项式.苏联的彼罗夫斯基曾宣称证明了n=2时极限环的个数不超过3，但这一结论是错误的，已由中国数学家举出反例（1979）。

　　17．半正定形式的平方和表示一个实系数n元多项式对一切数组(x1，x2，...，xn) 都恒大于或等于0，是否都能写成平方和的形式？1927年阿廷证明这是对的。

　　18．用全等多面体构造空间由德国数学家比勃马赫（1910）、荚因哈特（1928）作出部分解决。

　　19．正则变分问题的解是否一定解析对这一问题的研究很少。c.h.伯恩斯坦和彼得罗夫斯基等得出了一些结果。

　　20．一般边值问题这一问题进展十分迅速，已成为一个很大的数学分支。目前还在继续研究。

　　21．具有给定单值群的线性微分方程解的存在性证明已由希尔伯特本人（1905）和h.罗尔（1957）的工作解决。

　　22．由自守函数构成的解析函数的单值化它涉及艰辛的黎曼曲面论，1907年p.克伯获重要突破，其他方面尚未解决。

　　23．变分法的进一步发展出这并不是一个明确的数学问题，只是谈了对变分法的一般看法。20世纪以来变分法有了很大的发展。

　　这23问题涉及现代数学大部分重要领域，推动了20世纪数学的发展

　　(来源：新东方在线论坛)

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