(1)以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下,这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的?(学生回答。)
(2)通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导,你发现了什么?(发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。)
(3)能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢?
那么同学们想一想,圆可能转化为什么平面图形来计算呢?
2. 推导圆面积的计算公式。
(1)拿出已准备好的学具,说说你把圆剪拼成了什么图形?
(2)学生小组讨论。
看拼成的长方形与圆有什么联系? 学生汇报讨论结果。
(3)课件演示:请看大屏幕,把圆分成8等份,拼成了近似平行四边形,把圆分成16等份,拼成了近似平行四边形,再分成32等份,拼成近似的平行四边形,再分成64等份,拼成近似长方形,你发现什么?(如果分的份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越接近于长方形。)等分的分数越多,其面积越接近圆的面积。
讨论:
1、近似平行四边形的长与圆的周长有什么关系?
2、近似平形四边形的宽与圆的半径有什么关系?
(4)你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗?小组讨论一下。
生边答师边演示课件。
结论:
1、近似平行四边形的长与圆的周长一半大致相等。
2、近似平形四边形的宽与圆的半径大致相等。
生答:因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于半径。
因为长方形的面积=长×宽
所以圆的面积=周长的一半×半径
当分割无限细密时:
S=πr × r S=πr2
思考:请同学们将分成的小块拼成右图的形状再推导圆面积的公式
师小结公式 S=πr2,让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的?
(5)读公式并理解记忆。
(6)要求圆的面积必须知道什么?(半径)
3. 利用公式计算。课件出示:做一做:
(1)在计算圆面积时经常用到平方,所以同学们应该记住常用的几个平方:
(2)用新的方法算一算:刚才的玻璃到底有多大?看谁刚才猜得较接近。(学生计算并汇报)
(2)出示例3,
学生尝试练习,反馈评价。 提问:如果这道题告诉的不是圆的半径,而是直径,该怎样解答?不计算,谁知道结果是多少吗?
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